Question

已知△ABC的三边的长分别为a、b、c，且a/b+a/c=（b+c）/（b+c-a），则△ABC一定是（）。

答案是：腰长为a的等腰三角形

Answer 1

解由a/b+a/c=（b+c）/（b+c-a），
得a（b+c）/bc=（b+c）/（b+c-a），
即a/bc=/（b+c-a），
即ab+ac-a²=bc
即a（b-a）+c（a-b）=0
即（a-c）（b-a）=0
即a=c或a=b
即ΔABC是等腰三角形，
不论是a=c或a=b成立，
则ΔABC是等腰三角形，且腰长为a，

Answer 2

a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a)
a(b+c)/bc=(b+c)/(b+c-a)
a/bc=1/(b+c-a)
即ab+ac-a^2=bc
ab-bc+ac-a^2
b(a-c)+a(c-a)=0
b(a-c)-a(a-c)=0
(a-c)(b-a)=0
(a-c)(a-b)=0
所以a=b或a=c
则必然右两边相等，且有一边必然为a
所以是等腰，要长为a
并非等边，因为“a=b或则a=c”并不等于“a=b且a=c”