Question

一道立体几何高考题，有难度~求高手！

如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为（ ）

求解答！

Answer 1

选A

正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，

可知△ASC和△BSD为直角三角形，

E垂直于SC的截面为两个梯形，

面积=√2(1-2x+1-x)x，

顶点C与SC的截面形成的五棱锥体积=√2(2-3x)x(1-x)/3，

五棱锥两侧的两个三棱锥体积=√2(1-2x)²/6，

函数y=√2(2-3x)x(1-x)/3+√2(1-2x)²/6=√2(6x³-6x²+1)/6，(<0x≤1/2)，

当1/2≤x<1时，y=√2(1-x)³/3，

则函数y=V（x）的图象大致为：y=√2(6x³-6x²+1)/6 (<0x≤1/2)和y=√2(1-x)³/3 (1/2≤x<1)，

在定义域内均为减函数，

值域分别为：(√2/6,√2/24]，[√2/24,0)，当x=1/2时两函数值相等为√2/24。

最后只需计算一下变化率就容易得到A这个答案

如有您有不懂，请您追问

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