在四边形ABCD中，AC=BD=6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG²+FH²的值。
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连接EF,FG,GH,HE
又 E.F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
从而 EF=FG＝GH＝HE=3
则 EFGH是棱形
∴EG⊥HF
由勾股定理，得 EF²＝(1／2EG)²+(1／2HF)²
3²=1/4*(EG²+FH²)
∴EG^2+FH^2=9*4=36
又 E.F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
从而 EF=FG＝GH＝HE=3
则 EFGH是棱形
∴EG⊥HF
由勾股定理，得 EF²＝(1／2EG)²+(1／2HF)²
3²=1/4*(EG²+FH²)
∴EG^2+FH^2=9*4=36
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