Question

在正方形abcd的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图
在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证　EG=CG且EG⊥CG．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？
第一行“在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图”是多写的应删去。谢谢了

Answer 1

1. 连接GA，过G作GH垂直AE，GDA-GDC-全等，GA=GC，G为FD中点，所以H为AE中点，AGH-EGH全等，所以EG=GC，<HGE=<HGA=<GAD=<GCD,作GK垂直于CD，RtGEH-CGK全等，<HGE+KGC=90度，EG-GC垂直

2. 作FH垂直AB，连接HG并延长交AD于K，三角形FHG-DKG全等（角边角），所以FH=DK=EB，GH=GK，AH=AK，三角形AHK为等腰直角，G为HK中点，G在AC上，EHGK共线，<GEC=45度，所以GEC为等腰直角，（1）的结论成立