Question

已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b( x∈[-1,2])的最大值为3，最小值为-29，求a ,b的值

已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b( x∈[-1,2])的最大值为3，最小值为-29，求a ,b的值

Answer 1

解：a≠0时，f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）

令f′（x）=0，得x=0，或x=4∉[-1，2]（舍）

①a＞0时，如下表

∴当x=0时，f（x）取得最大值，∴b=3；

②a＜0时，如下表

∴当x=0时，f（x）取得最小值，∴b=-29

又f（2）=-16a-29，f（-1）=-7a-29＜f（2）

∴当x=2时，f（x）取得最大值，∴-16a-29=3，a=-2，

综上：a=2，b=3或a=-2，b=-29

Answer 2

首先求导:
f'(x)=3ax^2-12ax=0
a不等于0时;x=0;x=4
a等于0时;x为任何数根据题意不满足.因为有最小值,和最大值.
f(0)=b
f(-1)=-a-6a+b
f(2)=8a-24a+b
剩下的就自己把最大值和最小值代入就行了.