Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

Answer 1

答案：180゜.

解题过程如下：

连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB

=180゜．

本题考点：三角形内角和定理。

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠E+∠D=∠1+∠2是关键。

扩展资料：

任意n边形内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。

Answer 2

解：延长AE交BC于M
因为角CMF=角A+角B
角CFE=角D+角DEF
角C+角CFE+角CMF=180度
所以角A+角B+角D+角DEF+角C=180度
因为角E=角DEF
所以角A+角B+角C+角D+角E=180度

Answer 3

Answer 4

连接ac,可知∠D+∠E=∠EFC（三角形的一个外角等于与其不相邻的2个内角和）
同理可得∠FCA+∠FAC=∠EFC
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180

Answer 5

连接BE，
𠃋D＋𠃋C＝𠃋CBE＋𠃋DEB
所以原式刚好等于三角形内角和180度