Question

f（x＋3）＝－f（x）,那么f（x）＝？

Answer 1

f（x＋3）＝－f（x） =>f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
f(x)是以6为周期的函数，不能推出他的表达式

追问

f（x＋3）为什么就变成f（x＋6）了？

追答

f(x+6)=f((x+3)+3) 令(x+3)=t，f(x+6)=f(t+3) 由于 f（x＋3）＝－f（x） =>
f(x+6)=f(t+3)=-f(t), t=(x+3)带回去，-f(t)=-f(x+3),所以f(x+6)=-f(x+3)

也可以这样看：f(x+6)=f((x+3)+3) ，把x+3当作一个整体，因为 f（x＋3）＝－f（x），

所以（ f(x+6)）=f((x+3)+3) =-f(x+3)