Question

已知abc成等差数列,求证a+b,a+c,b+c也为等差数列

希望能够详细一点～～

Answer 1

设公差为x

b＝a+x
c＝a+2x
则求证a+b,a+c,b+c也为等差数列
a+a+x， a+a+2x， a+x+a+2x
＝ 2a+x， 2a+2x， 2a+3x
可以得出后一项减前一项都是x（x为常数）
所以成立，a+b,a+c,b+c也为等差数列
望楼主采纳，谢谢

Answer 2

由于abc成等差数列,则有2b=a+c
故有2(a+c)=4b
而a+b+(b+c)=2b+a+c=2b+2b=4b
故有(a+b)+(b+c)=2(a+c)
所以,a+b,a+c,b+c也为等差数列

Answer 3

a = b - d
b = b
c = b + d

a + b = 2b - d
a + c = 2b
b + c = 2b + d

所以结论成立。

Answer 4

因为abc成等差 所以2b=a+c
要证 a+b,a+c ,b+c成等差
即证 2（a+c）=a+b+b+c
两边约去可得
即证a+c=2b
与已知符合 得证