Question

如图,在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试证明AC＞½（BD+CD）

Answer 1

因为D在AC上，
所以ABD是一个三角形，
所以AB+AD>BD,
不等号两边加上CD,
则AB+AD+DC>BD+CD,
即AB+AC>BD+CD,
而AB=AC,
所以2AC>BD+CD,
所以AC>(BD+CD)/2.

Answer 2

在△ABD中
∵AB+AD＞BD（三角形两边之和大于第三边）
∴AB+AD+CD＞BD+CD（不等式的性质）
即AB+AC＞BD+CD
∵AB=AC(已知）
∴2AC＞BD+CD（等量代换）
∴AC＞二分之一（BD+CD)(不等式的性质）