在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线，求证：BG=CF
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证明：过点C作CH∥AD交BA延长线于H
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF∥AD
∴∠AGE＝∠BAD，∠AFG＝∠CAD
∴∠AGE＝∠AFG
∴AG＝AF
∵BH∥AD
∴∠H＝∠BAD，∠ABH＝∠CAD
∴∠H＝∠ABH
∴AH＝AC
∵GH＝AH-AG，CF＝AC-AF
∴GH＝CF
∵BH∥AD
∴BH∥EF
∵E是BC的中点
∴EG是三角形BCH的中位线
∴BG＝GH
∴BG＝CF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF∥AD
∴∠AGE＝∠BAD，∠AFG＝∠CAD
∴∠AGE＝∠AFG
∴AG＝AF
∵BH∥AD
∴∠H＝∠BAD，∠ABH＝∠CAD
∴∠H＝∠ABH
∴AH＝AC
∵GH＝AH-AG，CF＝AC-AF
∴GH＝CF
∵BH∥AD
∴BH∥EF
∵E是BC的中点
∴EG是三角形BCH的中位线
∴BG＝GH
∴BG＝CF
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牛人，太硬了~~！
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