Question

已知数列{an}为等比数列，Sn为其前N项和。

设S3=3/2，S6=21/16，bn=λan-n²，若数列{Bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围
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我解到6λ ·（-2）的-n次方＜2n+1，·为乘号，然后不会解，不知道是做错了吗？

Answer 1

这个题目是前面的可以知道a4+a5+a6=S6-S3=-3/16,然后可以知道q^3=(a4+a5+a6)/S3=-1/8,所以q=-0.5
然后根据S3等于3/2，可以得到a1=2，即
an=2*(-0.5)^(n-1)
因为是单调递减数列，则b（n+1）-bn<0,当然等于0的时候算不算，这个我不是很清楚，因为递减的概念其中某两个相等可不可以的？你问一下老师吧，我这里就先按不可以相等的做下去。
最后得到的算式就是你说的那个
6λ ·（-2）^(-n)＜2n+1
关于这个不等式怎么解，我先说明一下这个问题刚好是一类问题的，就是求恒成立的问题。也就是说不管n怎么变，这个等式必须恒成立。一般解这种问题，就是将要求的未知数放一边，而将因变数放另一边。假如是要恒小于的话，就是让要求的那个未知数的函数式小于因变数函数式的最小值，这样就恒小了。要是要恒大于的话，就是要大于最大值。

而你这个题目比较特殊，因为将n移到另一边的话，要考虑到符号的问题。因此我们要进行一个分类的讨论假设n=2k（K为正整数，其实就是讨论n的奇偶性）
这样的话就变成λ<2^(2k)*(4k+1)/6,恒小于要成立小于最小值，当K=1时取到2^(2k)*(4k+1)/6整个的最小值为10/3，所以λ<10/3,至于等号能不能取，你到时候代回去试试。

另外要是n=2k-1（即n为奇数的时候）不等于则变为λ>-（4k-1）*2^(2k-1)/6（注意当系数为负数时候除过去的话不等式要变号）此时λ要大于函数的最大值，一看明显是当K=1的时候取到，为-1，则λ>-1,至于这里的等号能不能成立你自己试试。
也就说答案是-1<λ<10/3,两头等号能不能取，你自己试试哦。

Answer 2

可以用方程做的