Question

如图所示，质量为M的木板放在倾角为 的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

(1)要保持木板相对斜面静止，人应该以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2)要保持人相对斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？*求简单思路解释 (也不要太简啊…)和过程

Answer 1

解：（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板：Mgsinθ=F．
对人：mgsinθ+F=ma人（a人为人对斜面的加速度）．
解得：a人=M+mmgsinθ，方向沿斜面向下．
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：
对人：mgsinθ=F．
对木板：Mgsinθ+F=Ma木．
解得：a木=M+mMgsinθ，方向沿斜面向下．
即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动．
答：（1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动的加速度为M+mmgsinθ，方向沿斜面向下．
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是M+mMgsinθ，方向沿斜面向下．

Answer 2

图我看不见，但是根据题目意思，我认为该按下思路求解：
(1)沿斜面方向和垂直斜面建立直角坐标系，对木板和人整体受力分析，显然人应该沿着斜面向下方向跑，设人的加速度为a
(m+M)gsinθ=ma+M·0进而可得a=(m+M)gsinθ/m(注：等式左边为系统整体所受外力，右式子根据第一项为人所受外力，第二项为木板所受外力)
(2)对人受力分析，可知人与木板间的摩擦力大小为mgsinθ,对木板受力分析,只需考虑沿斜面方向,故木板的加速度a=mgsinθ/M,方向沿斜面向下