Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，求证AE=BC。

Answer 1

解：在三角形ABC中， 因为∠BAC=45°，所以∠DAC=∠EAF=22.5°，所以∠ABC=∠ACB=(180°－45°)/2=67.5°，所以∠FBC=180°-90°-67.5°=22.5°,所以∠FBC=∠EAF
在三角形ABF中，已知∠BAF=∠BAC=45°,且∠BFA=90°,所以∠ABF=45°，所以三角形ABF是等腰三角形，AF=BF
所以三角形AEF全等于三角形CBF,所以AE=BC