已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0

已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0。若这个方程的两个实数根x1,x2,满足|x1|=|x2|+2,求m的值及相应的x1和x2。用韦达定理... 已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0。
若这个方程的两个实数根x1,x2,满足|x1|=|x2|+2,求m的值及相应的x1和x2。
用韦达定理
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boligj
2013-09-03 · TA获得超过7066个赞
知道大有可为答主
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|x1|-|x2|=2
(|x1|-|x2|)²=4
|x1|²+|x2|²-2|x1||x2|=4
x1²+x2²-2|x1||x2|=4
由韦达定理可知
x1x2=-m²/4<=0
所以|x1||x2|=-x1x2
x1²+x2²-2|x1||x2|=4可化为
x1²+x2²+2x1x2=4
(x1+x2)²=4
(m-2)²=4
m-2=±2
m=4或m=0
当m=4时,方程为x²-2x-4=0
解得x1=1+√5,x2=1-√5
当m=0时,方程为x²+2x-1=0
解得x1=-1+√2,x2=-1-√2
Sievers分析仪
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宿迁吴0
2013-09-03
知道答主
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x1乘以x2=-m^2/4《0,故x1《0,x2》0或x1》0,x2《0。
当x1《0,x2》0时,由|x1|=|x2|+2得x1+x2=-2=m-2得m=0
当x1》0,x2《0得x1+x2=2=m-2得m=4,
综上得m=0或m=4
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