Question

如图，等腰三角形ABC的底角∠B=36°，D是底边BC上的点，且BD=AD，判断点D是不是线段BC点

Answer 1

D点是线段BC的黄金分割点
证明：过点A作AE垂直BC于E
所以角AEC=角AED=90度
所以三角形AEC和三角形AED是直角三角形
所以由勾股定理得：
AC^2=CE^2+AE^2
AD^2=AE^2+DE^2
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以BE=CE=1/2BC
角B=角C=36度
因为BD=AD
所以角B=角BAD=36度
因为角BAD+角B=角ADC（三角形外角和定理）
所以角AC=72度
因为角ADC+角C+角CAD=180度（三角形内角和等于180度）
所以角CAD=72度
所以角ADC=角CAD=72度
所以AD=DC
因为DE=BE-BD
BD+DC=BC
所以DC^2=BD^2-(1/2BC-BD)^2+1/4BC^2
所以DC^2=BD^2-1/4BC^2+BC*BD-BD^2+1/4BC^2
所以DC^2=BC*(BC-DC)
所以DC^2+BC*DC-BC^2
所以DC=(根号5-1)*BC/2
所以D是线段BC的黄金分割点

Answer 2

是。 理由：因为AB=AC,所以∠B=∠C=36°，又因为BD=AD，所以∠B=∠BAD=36°， ∠BAC=∠ADB=108°，所以∠ADC=∠DAC=72°，所以AC=DC=AB， 因为∠B=∠C，∠BAD=∠B，所以△DAB∽△ABC，所以BD/AC=AB/BC， 即是BD/DC=DC/BC，所以D是BC的黄金分割点。