Question

15题谢谢

Answer 1

我的做法比较复杂。过点F作FH⊥BE于点H，设FC为x，BP为y；
由题知角FCE=45°。
可知AP²=AB²+BP²=2²+y²，FP²=PH²+FH²=（2-y+x）²+x²则AF²=4+y²+（2-y+x）²+x² ……（1）式
连接AC，角ACF=角ACD+角ACF=90°，则AF²=AC²+CF²=2²+2²+x²+x²……（2）式
（1）、（2）式相等，合并方程，求得 （2y-4)(y-x)=0,
由题知y≠2，则y=x。可知△ABP≌△PHF , ∴ AP=FP

(2) 逆推，PG∥CF，即角GPC=45°，即CP=CG，即BP=GD，即△ABP≌△ADG，
即角DAG=角BAP，又∵第（1）题知AP=FP，角FAP=45°，所以角DAG=(90°-45°)/2=22.5°
BP=2*tan22.5°=2（√2-1）

追问

tan什么意思

追答

tan就是tg，三角函数，比如此题 tg∠DAG=DG/DA

Answer 2

(1)证明：在AB上截取AQ=PC，连接PQ
ABCD是正方形，所以AB=BC
AB-AQ=BC-PC，即BQ=BP
所以△BPQ为等腰直角三角形，∠BQP=45，∠AQP=135
CF平分∠DCE，所以∠DCF=45，∠PCF=135
∠AQP=∠PCF
AP⊥PF，∠APF=90
所以∠APB+∠FPC=90
因为∠B=90，∠APB+∠PAQ=90
所以∠PAQ=∠FPC
又有AQ=PC
所以△APQ≌△PFC，AP=FP
（2）若PG∥CF，则∠GPC=∠FCE=45
△PCG为等腰直角三角形，CP=CG
所以BP=DG
由（1）结论AP=FP，且∠APF=90，所以∠PAG=45
将△ADG绕点A顺时针旋转90度，使AD与AB重合，得到△ABM
∠BAP+∠DAG=90-∠PAG=45
所以∠MAP=∠BAP+∠MAB=∠BAP+∠DAG=45
△MAP和△GAP中，
AM=AG，∠MAP=∠GAP=45，AP=AP
所以△MAP≌△GAP。
PG=PM=BP+BM=BP+DG
设BP为X，则DG=X，PG=2X，CP=2-X
△CPG为等腰直角三角形，所以PG=√2CP
2X=2√2-√2X
X=2√2-2