Question

如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">因为

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">∠A+∠B=180-∠1

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">∠C+∠D=180-∠2

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">∠E+∠F=180-∠3

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">所以

<p style="margin-top:0cm;margin-right:0cm;margin-bottom:3.75pt;margin-left:
0cm;line-height:19.5pt;word-break:break-all">∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540-（∠1+∠2+∠3）=540-180=360

希望对你有帮助。

追问

这是.....= =。

追答

因为
∠A+∠B=180-∠1
∠C+∠D=180-∠2
∠E+∠F=180-∠3
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540-（∠1+∠2+∠3）=540-180=360
希望对你有帮助。

Answer 2

360°，周围三个三角形内角和是180°*3=540°，这三个三角形没标号的三个内角的和是180°（对顶角相等，等于那个小的三角形内角和），所以ABCDEF六个角的和是540-180=360

Answer 3

解：作辅助线延长AE交BC于G
由三角形外角原理，有∠A+∠B=∠AGC
∠AGC+∠C=∠DNF
∠DNF、∠D、∠E、∠F是四边形DEFN的四个内角，所以∠DNF+∠D+∠E+∠F=(4-2)×180°=360°
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DNF+∠D+∠E+∠F=360°。
答：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°。