Question

已知丨x-1丨+丨x-3丨>a恒成立，则a的取值范围是?

Answer 1

知丨x-1丨+丨x-3丨>a恒成立，则a的取值范围是?
当 1 <=x <=3 时 丨x-1丨+丨x-3丨 最小

代入x =1
丨x-1丨+丨x-3丨最小值 = 0 + 2 = 2

恒成立，则a的取值范围是 a < 2

无量寿佛，佛说苦海无涯回头是岸!
施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为最佳答案"

Answer 2

a小于2
首先明确这是一道含有绝对值得恒成立问题
常常考虑绝对值得 几何意义：数轴上一点到已确定点的距离 如X-1的绝对值表示数轴上任意一点到1的距离
此题中 两个绝对值相加 表示数轴上任意一点到1和3的距离之和 显然当点在1和3之间是距离之和最小为2 所以a最大为2 且不能等于2
另解：也可以采用分类讨论的方法 讨论X与1 和3的大小关系 共三种情况 然后做出图像 即可

Answer 3

（负无穷，2）