Question

函数f(x)=sinx-cosx，x∈[0，兀]，则此函数的值域是________？

Answer 1

解f(x)=sinx-cosx
=√2（√2/2sinx-√2/2cosx）
=√2sin（x-π/4)
由x∈[0，兀]，
即0≤x≤π
即-π/4≤x-π/4≤3π/4
即-√2/2≤sin（x-π/4）≤1
即-1≤√2sin（x-π/4）≤√2
即-1≤f（x）≤√2
即此函数的值域是[-1，√2]。