Question

一道高数问题，求大佬解答

Answer 1

证明：因为奇数次实系数多项式形如：a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0其中最高次项系数a(2n-1)≠0令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0如果a(2n-1)>0,则当x->+∞时,f(x)->+∞；当x->-∞时,f(x)->-∞.因f(x)在x∈R上连续,根据介值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0.如果a(2n-1)+∞时,f(x)->-∞；当x->-∞时,f(x)->+∞.因f(x)在x∈R上连续,根据介值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0.故奇数次实系数多项式至少有一个实根偶数次多项式未必有根则是显然的，依据上述证明方法易得一道高数问题，求大佬解答