问号这个积分怎么算

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百度网友8362f66
2017-11-26 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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解:分享一种解法,转化成极坐标法求解。
设x=rcosθ,y=rsinθ。由题设条件,有积分区域D={(θ,r)}丨-π/4≤θ≤π/4,0≤r<∞}∪{(θ,r)}丨-5π/4≤θ≤-3π/4,0≤r<∞}。
利用积分区域的对称性,∴原式=2[1/(2π)]∫(-π/4,π/4)dθ∫(0,∞)re^(-r²/2)dr=1/2。
供参考。
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