Question

高中数学 怎么证明垂直呢

Answer 1

（1）证明：因为F是C'的投影，所以C'F⊥面ABCD，因为BE和CF都在面ABCD上，所以，C'F⊥面ABCD内的所有直线；连结FE，在Rt△C‘EF和Rt△C'BF中，因为CE=BC=2，所以，△C'EF和△C'BF都是等腰三角形；因为，C'E=C'B，C'F=C'F，EF=√(C'E^2-C'F^2) =√(C'B^2-C'F^2)=BF, 所以，△C'BE≌△C'BE, 在△CEF和△CBF中，因为：CE=CB，EF=BF，CF=CF，所以△C'BE≌△C'BE；∠ECF=∠BCF，所以，CF是等腰三角形顶角的角分线，在底边的高上，因此，BE⊥CF；又因为BE⊥C‘F，所以 BE⊥面CFC'；BE所在的平面ABCD⊥面CFC'。证毕。

（2）解：见下图，令，BE和CF交点为G，∠FGC’为二面角C‘-BE-D，延长CF到H，交AB于H，则四边形BCEH是正方形，因△CDF和△HFB相似，HF/CF=BH/CD，即：（HG-FG)/(CG+FG)=(√2-FG)/(√2+FG)=2/3,  3√2-3FG=2√2+2FG, FG=√2/5。二面角的余弦值：

cos∠FGC’=FG/C‘G=FG/CG=（√2/5)/√2=1/5。

Answer 2

（1）
CF 交 BE 于 O，连接 C'O。 连接 EF
C'F垂直于面 ABCD，所以 C'F垂直于 BE
同时 C'F垂直于 BF，C'F垂直于 EF
C'B=C'E=CB=CE,
可以知道直角三角形 C'FB 全等于直角三角形C'FE
所以 BF=EF
所以三角形 CBF 全等于 三角形 CEF
所以角CFB=角CFE
所以三角形 FOB全等于三角形FOE
所以角FOB=角FOE=90度
所以 BE 垂直 面 CC'F
（2）
C'OF 就是二面角