Question

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}求a取任何实数时，A∩B≠空集，A∩C=空集同时成立！！！跪求学霸解答！！

Answer 1

B={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2，3}

C={x|x²+2x-8=0}={x|(x-2)(x+4)=0}={2，-4}
A∩C=∅，说明C中两个元素都不属于A，即2∉A，且-4∉A
而A∩B≠∅，说明B中两个元素至少有一个属于A，而2∉A，所以只能3∈A
将x=3代入A中，得：9-3a+a²-19=0，即a²-3a-10=0，(a+2)(a-5)=0，所以a=-2，或a=5
而2∉A，那么就有：4-2a+a²-19≠0，即a²-2a-15≠0，(a+3)(a-5)≠0，所以a≠-3，且a≠5
所以，最终a只能为-2，即a=-2