Question

已知：如图，在三角形ABC中，角B=角C，D，E分别是AB，AC上的点，且角ADE=角AED，求证

：DE//BC

Answer 1

∵在三角形ABC中，∠B=∠C，
∴三角形ABC是等腰三角形
又∵在三角形ADE中∠ADE=∠AED，
∴三角形ADE也是等腰三角形
∵三角形ABC与三角形ADE共有一个顶角∠A，而且E分别是AB，AC上的点，
∴∠B=∠ADE ，∠C =∠AED，
∠B、∠ADE是同位角
∴DE//BC

Answer 2

证明： 已知 角ADE+角AED+角A=180度 角ADE=角AED 所以角ADE+角ADE+角A=180度 已知 角B+角C角+A=180度 角B=角C
所以 角B+ 角B+角A=180度 角ADE=（180度 -角A）/2 角B=（180度 -角A）/2 所以 角ADE=角B 同位角相等 DE平行BC

Answer 3

根据三角形内角和为180°： ∠ADE+∠AED+∠A=∠B+∠C+∠A=180°
又已知：∠ADE=∠AED，∠B=∠C
故：2∠ADE+∠A=2∠B+∠A
则：∠ADE=∠B （同位角相等，两直线平行）
所以：DE//BC