Question

这道题怎么做？？要有解题思路哦哦！

山城电信大楼一架最多可以容纳32人的33层电梯出故障, 只能在第2层至第33层中的某一层停一次. 对于每个人来说, 他往下走一层楼梯感到1分不满意, 往上走一层楼梯感到3分不满意. 现有32个人在第一层, 并且他们分别在第2至第33层的每一层办公. 请你设计一个方案, 使电梯停在某一层, 使得这32个人的不满意总分达到最小, 并求出这个最小值. 注意: 有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼.

Answer 1

解：将人群分成三组，A组：直接上楼；B组：从电梯下楼；C 组：从电梯上楼； 由于各种组合是有限的，因此最小值是存在的，那么在达到最 小值时，下楼的人数是一个确定的值m， 除了1人不需要上下楼，上楼的人数为31-m， 这31-m个人分在A，C两组，由于A，C两组的地位均等，因此 要达到最小值人数要相等，但涉及到整数有可能相差1人， 设A组的人有n，那么爬得最高的人要爬n层，3n分， 如果C组的人比A组的人数多2个以上，则C组爬得最高的人＞ =3（n+2）， 这样如果我们从C组中移1个人到A组，将至少减少3（n+2） 分， 而A组增加1人增加的分是3（n+1），显然会使总分减少， 同时B组的人数没有变动，分值没有变化， 由此说明了A，C组人数应当相等或相差1人， 基于以上分析，先考虑AC组人数相等的情况： 设A，C组人数均为x，B组人数为31-2x，

总分S= x•(x+1)•3+(32−2x)(31−2x) 2 =5x 2 -

60x+496，

当x= 60 2×5 =6，S最小=316．

追问

谢啦