Question

如图：矩形ABCD中AB=24，BC=32，若将矩形折叠使得点C与点A重合，求折痕EF的长为（）。

Answer 1

解：
设AC交EF于O，则
Rt△ABC∽Rt△EOC
AB=24，BC=32
∴AC=40，OC=20
∵EO:OC=AB:BC
EO:20=24:32
EO=15
∴EF=15x2=30

追问

还没学相似啊，怎么办，应该是用勾股定理做

追答

解：连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=24，AD=BC=32．
设CF=x，则AF=x，BF=32-x
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=32^2+24^2=1600
∴AC=40
OC= 1/2AC= 20
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴24^2+（32-x）=x^2
∴x= 25
∵∠FOC=90°，
∴OF^2=FC^2-OC^2=25^2-20^2=15^2
∴OF= 15
同理OE= 15
即EF=OE+OF=30

Answer 2

解：

如图可得，EF与AC相交于点H，
∵将矩形沿EF折叠，A,C重合，
∴∠AHF=∠D=90°，
又∵∠FAH=∠FAH，
∴△AHF∽△ADC，
∵AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=√(AB²+BC²)=40，

∴AH=20，
∴AH/AD=FH/CD，

∴20/32=FH/24，

解得：FH=15

∴EF=30．

故答案为：30．

(此题主要考查了翻折变换的性质，矩形的计算一般是转化为解直角三角形，然后利用相似或全等或解直角三角形来解决．)

祝楼主学习进步o(∩_∩)o

追问

还没学过相似啊！谢谢您的回答，很详细，超赞！