Question

求数学高手前来解题-_-

若实数xym满足丨x-m丨＜丨y-m丨，则称x比y接近m。【1 】若x^2-1比3接近0，求x的取值范围。【2】对任意两个不相等的正是a、b，证明a^2b+ab^2比a^3+b^3接近2ab√ab 求数学高手的详细过程……顺便说一下用什么方法呗……

Answer 1

1) |x^2-1-0|<|3-0|
|x^2-1|<3
-3<x^2-1<3
-2<x^2<4
-2<x<2
2) (a^2b+ab^2)-(a^3+b^3)=a^2(b-a)+b^2(a-b)=(a-b)(b^2-a^2)=-(a+b)(a-b)^2<0
所以，a^2b+ab^2<a^3+b^3
a^2b+ab^2-2ab√(ab)<a^3+b^3-2ab√(ab)
而 a^2b+ab^2-2ab√(ab)=ab(√a-√b)^2>0
从而 |a^2b+ab^2-2ab√(ab)|<|a^3+b^3-2ab√(ab)|
即得结论

Answer 2

第一问 丨x�0�5 -1丨＜丨3-0丨
-2 ＜ x＜2
第二问，那几个字符看着我头大