已知a,b,c为三角形ABC的三边长,求证:关于x的方程cx乘x-(a+b)x+4分之c=0有两个不相等的实数根。

SXP214
2014-03-17 · TA获得超过255个赞
知道答主
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证明:Δ=(a+b)2-4*c*c/4
=(a+b—c)(a+b+c)
∵a、b、c是△ABC的三条边长
∴a+b>c
∴Δ>0
∴有两个不相等的实根
∵两根之和小于0,两根之积大于0
∴有两个不等的实数根
匿名用户
2013-09-08
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证明:∵a、b、c为△ABC的三条边,
∴a+b>c.
因此(a+b)2>c2
对方程来说
△=(a+b)2-c2>0
所以关于x的方程必有两个不相等的实数根.谢谢采纳
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匿名用户
2013-09-08
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因a,b,c为三角形ABC的三边长,则(a+b)>c,所以一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0的判别式△=(a+b)^2-4*c*c/4=(a+b)^2-c^2>0,则该一元二次方程有两个不相等的实数根。
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匿名用户
2013-09-08
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由于a,b,c,为三角形的三边,故a+b>c
方程得判别式为(a+b)^2-4c(c/4)=(a+b)^2-c^2>0;
所以方程有两不等根
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匿名用户
2013-09-08
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证明:由题意得Δ=(a+b)^2-c^2 (1)因为abc是三角形的三条边长,所以abc都大于0因为三角形两边之和大于第三边。所以得到:a+b大于c 同时平方不等式亦然成立。即为:(a+b)^2大于c^2移向:(a+b)^2-c^2大于0 (2)由(1)(2)得Δ大于0 所以关于X的方程有两个不想等的实数根
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匿名用户
2013-09-08
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提示:判别式=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)a+b+c>0,a+b-c>0
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