Question

初三数学.关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根.①求k取值范围②若|X1+X2|=X1X2-1,求k的值

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Answer 1

delta=b^2-4ac=4(k-1)^2-4k^2=-8k+4
有两个实数根，即delta>0,所以k<1/2
x1+x2=-(b/a)=2(k-1)
x1x2=c/a=k^2
因为k<1/2,所以k-1<0
|x1+x2|=x1x2-1
-2(k-1)=k^2-1
k^2+2k-3=0
k=-3,k=1(舍去)
k=-3
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a不等于0),根的判别式为b^2-4ac
若该式>0则有两不同的实根,=0有两相同实根，<0无实根

Answer 2

解：x²-2（k-1）x+k²=0
① 可知当Δ>0时有两个不等的实数根
Δ=4(k-1)²-4k²=4k²-8k+4-4k²=-8k+4>0
解得k<1/2
②由韦达定理可知
x1+x2=2(k-1)
x1x2=k²
|2(k-1)|=k²-1
因为k<1/2才有实数根，所以k-1<0
|2(k-1)|=2(1-k)
可知 2(1-k)=(k+1)(k-1)
-2(k-1)=(k+1)(k-1)
k+1=-2
k=-3

Answer 3

要有两个实数根
则b的平方减4ac大于0

Answer 4

• k<=0.5

• k=-3