Question

三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinAcosB+sinBcosA=sinCsin（A-B），且a∧+b∧-√3ab=c∧

三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinAcosB+sinBcosA=sinCsin（A-B），且a∧+b∧-√3ab=c∧，求角A大小

Answer 1

先用正弦定理，把第一式三边a，b，c换成角ABC的三角函数，就有SINAcosB+SINBcosA=SINCsin(A-B)，注意左边就是sin（A+B）=sinC
所以sinc=SINCsin(A-B)，sin(A-B)=1，所以A-B=90度

a平方+b平方-(根号3)ab=c平方
但由余弦定理a平方+b平方-2cosc*ab=c平方
所以cosc=根号3/2，所以C=30度，A+B=150，又A-B=90度
所以A=120度