Question

一道物理自主招生题求解

由理论可以证明：质量分布均匀的球壳对球外质点的作用可认为球壳质量集中在球心，对球内的质点的作用力为零。若把地球视为质量分布均匀的球体，从日本东京挖一条直线隧道，穿过地心，把地球挖通，直达阿根廷的布宜诺斯艾利斯。设地球密度为p,万有引力恒量为G,有一石块质量为m,当该石块在隧道中离地球球心的距离为r时,其加速度a=＿　根据加速度表达式可知，石块在隧道中的运动是＿

Answer 1

a= -G*M/r^2= -G*p*4/3*pi*r^3/r^2= -4/3*pi*G*p*r令k=4/3*pi*G*p，由于k为常数，所以 a= -k*r 与弹簧振子受力类似，故石块在隧道中作简谐振动。

Answer 2

设地球半径为R，体积V=4πR^3/3，地球M=pV=4πpR^3/3，受力F=GmMr/R^3=……然后a=F/m=4πGpr/3，变量为r，变加速