Question

高中数学 求第二问详细过程 感谢！！！

Answer 1

抛物线：y²=4x
显然AB不与坐标轴平行，于是设AB：x+1=m(y+2)，即x=my+2m-1，m≠1/2
代入抛物线方程中消去x，
y²-4my-8m+4=0
Δ=16m²+4(8m-4)>0，m>√2-1或m<-√2-1
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由韦达定理，
y1+y2=4m，y1y2=-8m+4
又PA：(y-2)/(x-1)=(y1-2)/(x1-1)，将y=0代入得x=-2(x1-1)/(y1-2)+1，所以M(-2(x1-1)/(y1-2)+1,0)
同理，N(-2(x2-1)/(y2-2)+1,0)
于是|MF|=|2(x1-1)/(y1-2)|，|NF|=|2(x2-1)/(y2-2)|
|MF|*|NF|=4|(x1-1)(x2-1)/(y1-2)(y2-2)|
=|4x1x2-(4x1+4x2)+4|/|y1y2-2(y1+y2)+4|
=|1/4*(y1y2)²-(y1+y2)²+2y1y2+4|/|y1y2-2(y1+y2)+4|
=|4(2m-1)²-16m²-8(2m-1)+4|/|-4(2m-1)-8m+4|
=|32m-16|/|16m-8|
=2