Question

不等式(a-3)x^2<(4a-2)x对a属于(1,0)恒成立，则x取值范围

不等式(a-3)x^2<(4a-2)x对a属于(1,0)恒成立，则x取值范围

Answer 1

解：
(a-3)x²＜(4a-2)x
(a-3)x²-(4a-2)x＜0
已知：a∈(0，1)
所以：(3-a)x²+(4a-2)x＞0
x[(3-a)x+4a-2]＞0
有：x＞0、(3-a)x+4a-2＞0……………………(1)
或：x＜0、(3-a)x+4a-2＜0……………………(2)
由(1)有：x＞0、x＞(2-4a)/(3-a)
当a∈(0，1/2]时，得：x＞(2-4a)/(3-a)
当a∈(1/2，1)时，得：x＞0
由(2)有：x＜0、x＜(2-a)/(3-a)
当a∈(0，1/2]时，得：x＜0
当a∈(1/2，1)时，得：x＜(2-4a)/(3-a)
综上所述，有：
当a∈(0，1/2]时：x的取值范围是：x＜0、x＞(2-4a)/(3-a)
当a∈(1/2，1)时：x的取值范围是：x＜(2-4a)/(3-a)、x＞0

追问

答案不对啊...是x=2/3

追答

呵呵，很简单呀。
1、对于x＞(2-4a)/(3-a)
考虑a∈(0，1/2]，有：x＞(2-0)/(3-0)=2/3
2、对于x＜(2-4a)/(3-a)
考虑a∈(1/2，1)，有：x＜(2-4)/(3-1)=-2/2=-1
因此，所求x的取值范围是：x＜-1，或：x＞=2/3

追问

谢谢

Answer 2

把右边的式子移到左边整理的：a（x^2-4x）-3x^2+2x<0 对a（0,1）恒成立则取a=1，代入得x(x+1）<0,解-1<x<0