Question

求助det(AB)=det(A)det(B)怎么证

求详细解释。。

Answer 1

没有图 直接讲可以接收吧 a(i,j)是A方阵的第i行第j列的数
构造一个2n*2n方阵D 左上n*n是A 右下n*n是B 坐下n*n是-I(就是对角线上都是-1 其他都是0）
然后用c(x)表示D方阵的第x列 将c(y)每个对应加上一个常数乘c(x)每个 det(D)不变
然后用D方阵的c(n+y)+b(x,1)*c(x) 将x从1到n y从1到n
然后B方阵为0 右上n*n的方阵为C 因为前一步有c(i,j)=a(i,m)*b(m,j) m从1到n
所以C=A*B
转换前det(D)=det(A)det(B)
转换后det(D)=det(C)=det(AB)
所以得证

Answer 2

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