Question

用几何意义说明,为什么系数行列式不为零时,线性方程组有唯一的解向量?

Answer 1

系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同（都小于n）n，方程有无穷解。

非齐次线性方程组 Ax = b

系数矩阵行列式 |A| ≠ 0 时， A 可逆， x = A^(-1) b, 是唯一解

此时增广矩阵的秩 r(A, b) = r(A) = n

系数矩阵行列式 |A| = 0 时，若 r(A, b) ≠ r(A)， 则无解

|A| = 0 时，若 r(A, b) = r(A) = r < n ， 则有无穷多解

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

最佳答案：系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么...

Answer 3

非齐次线性方程组 Ax = b
系数矩阵行列式 |A| ≠ 0 时， A 可逆， x = A^(-1) b, 是唯一解。
此时增广矩阵的秩 r(A, b) = r(A) = n.
系数矩阵行列式 |A| = 0 时，若 r(A, b) ≠ r(A)， 则无解，
|A| = 0 时，若 r(A, b) = r(A) = r < n ， 则有无穷多解，