Question

数学中的定理、性质、判定各是什么

Answer 1

定理（theorem）：
是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。例如：两直线平行，同位角相等是真命题，所以两直线平行，同位角相等是定理
性质：
是指事物的本质，是一个事物所具有的区别于其他事物的根本属性.比如：等腰三角形的性质就有，有两个（底）角相等，两边（腰长）相等，区别于一般的直角三角形
判定：判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为以证明的定理，揭示了本质，可以说是“永恒成立”。以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的对边平行且相等，那么可以断定四边形就是平行四边形，这个行为叫判定

Answer 2

判断定理是判断所讨论的事物是否符合某个概念（或公理，数学上的说法）的定理。判定定理是满足某个概念（公理）的充分条件，所以判断定理的主要功能是判断。
性质定理是由概念（公理）得到的定理。性质定理可以直接由概念（公理）推得。讨论某个概念的时候，就包含了它的所有性质，所以性质定理的主要功能是描述。
概念本身即是判定定理也是性质定理。比如平行线的概念（同一平面没有交点的两直线），我们可以直接用它来判断两线的平行关系（其实证明定理的过程就是最终推导到概念或公理上），也可以根据两线平行就说它们是在同一平面的，它们没有交点这就是性质。
举个例子
平行四边行的判定定理和性质定理

判定定理需要根据对边平行、对边相等这些已知条件判定它为平行四边形。
性质定理必须是已知条件给的是一个平行四边行，这样可根据这个已知条件推断出对边平行、对边相等这一些性质。
这两个定理正好相反，用的时候只要已知平行四边行，就用性质定理；让证明它市平行四边形就用判定定理。以后做题用性质定理的时候多。