Question

在三角形ABC中，角BAC=120度，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把三角形ABD绕点D按顺时针方向旋转6...

在三角形ABC中，角BAC=120度，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把三角形ABD绕点D按顺时针方向旋转60度后得三角形ECD。若AB=3，AC=2，求角BAD的度数与AD的长。

Answer 1

 根据∠BAC+∠BDC=180°得出A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质得出∠BAD=∠BCD=60°．推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=3，求出AE即可．

解答：
解：法1：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
∴A，B，D，C四点共圆，
∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，
又∵∠ABD=∠ECD，
∴∠ACD+∠ECD=180°，
∴∠ACE=180°，
即A、C、E共线，
∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，AB=3，
∴AB=CE=3，
∴AD=AE=AC+AB=3+2=5；
法2：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
∴四边形ABCD，
∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，
又∵∠ABD=∠ECD，
∴∠ACD+∠ECD=180°，
∴∠ACE=180°，
即A、C、E共线，
∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，AB=3，
∴AB=CE=3，
∴AD=AE=AC+AB=3+2=5．点评：本题利用了：①等边三角形的性质，三角为60度，三边相等；②四边形内角和为360度；③一个角的度数为180度，则三点共线；④角的和差关系求解．

Answer 2

这个题目中的△BCD为等边三角形，可以不用给出来的，能够证明得到。 △ABC在平面内顺时针旋转60°，因此有： ∠BDC=60°，且△ABD与△ECD全等， 故，AD=ED，BD=CD,AB=EC，∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD ∠BAC=120°且∠BDC=60°，所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°，因而A、C、D在一条直线上，所 以AE=AC+CE=AC+AB=5。 AD=DE => △ADE为等腰三角形 =>∠DAE=∠E=∠BAD 而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°，因而△ADE为等边三角形 故AD=AE=5 求采纳