Question

求这题的详细解答过程

Answer 1

解，由题得|ax+1≤|x-2l
对x∈[1/2，1]成立
当a>0，则ax+1≤2-x
则a≤1/x-1，则a≤-1舍
当a=0，则1≤2-x，成立
当a<0，|ax+1l≤3-x
则a∈[-2，0)
则a∈[-2，0]

Answer 2

f(x)偶函数，且f(x)在x属于[0，+∞]是增函数
所以有|ax+1|≤|x-2|
这里平方一下，也就是(ax+1)²≤(x-2)²
整理得：(a²-1)x²+(2a+4)x-3≤0
当a＝1时，即2x-1≤0,在x属于[1/2，1]时显然不满足
同理当a=-1时，有2x-3≤0，显然成立。

当a≠±1时,设g(x)=(a²-1)x²+(2a+4)x-3
当a²-1＞0时，是一个开口向上的二次函数，所以满足g(1/2)≤0且g(1)≤0即可，此时求出一个取值范围
当a²-1＜0时，是一个开口向下的二次函数，
此时需要讨论g(x)的对称轴即最值问题

Answer 3

因为f(x)在[0，+∞）上单调递增，f(x)为偶函数，
所以f(x)在(-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
因为f(ax+1)≤f(x-2)，
所以|ax+1|≤|x-2|对任意x∈[12，1]恒成立，
即|ax+1|≤2-x，
所以{ax+1≤2−xax+1≥x−2，
即⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a≤(1x−1)min，x∈[12，1]，a≥(1−3x)max，x∈[12，1]，
所以{a≤0，a≥−2，
所以-2≤a≤0.

Answer 4

过程横着看