Question

为什么fx 在x＝0时的泰勒展开式是这个

如图

Answer 1

1. 这是无穷逼近的思想哦，大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。

2. 将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数

3. 这是麦克劳林展开，函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导，则下式成立：

   

4. 根本思想是：拉格朗日中值定理导出的有限增量定理

   

   于是：