Question

用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

连接NC、MC 为什么ON=OM NC=MC

Answer 1

因圆弧MN是以O为圆心、一定长为半径（令半径为R）作出来的，所以OM=ON=R
而C点是等圆弧的交点，即分别以M、N为圆心，均以一定长为半径（令半径为R‘）作两条圆弧，所以MC=NC=R'
连接MC、NC，在⊿MOC和⊿NOC中
OM=ON
OC=OC
MC=NC
三边对应相等，则⊿MOC和⊿NOC全等
所以∠AOC=∠BOC

追问

而C点是等圆弧的交点，即分别以M、N为圆心，均以一定长为半径（令半径为R‘）作两条圆弧，所以MC=NC=R'
什么意思，不懂

追答

首先以M为圆心、以任意长R'为半径作圆弧
然后以N为圆心、还是以长R'为半径作圆弧
这两个圆弧的交点为C
注意，在两次作圆的过程中，圆心位置变了，但半径不变（实际上就是保持圆规的开度不变！）。既然半径不变，当然就有MC=NC=R'