Question

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，

再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…1. 记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，....，a n ， 请求出S2，S3，S4的值
2. 根据以上规律写出S

n 的表达式

Answer 1

解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=2
a1=2，
同理a3=2
a2=2，
a4=2
a3=22，
…
由此可知：an=（2）n-1，
故答案为：（2）n-1

Answer 2

an=根号2的n-1次方