Question

设X1，X2是方程X的平方+PX+Q=0的两实数根，X1+1，X2+1是关于X的方程X的平方+QX

+P=0的两实数根，则P=？，Q=？

已知实数a，b，c满足a=6-b，c的平方=ab-9，则a=？，b=？，c=？

Answer 1

1、
二次方程根的问题，考察维达定理。
X1，X2是方程X²+PX+Q=0， 则有 X1+X2=-P, X1*X2=Q--------------(1)
X1+1，X2+1是关于X的方程X²+QX+P=0的根，则 (X1+1)+(X2+1)=-Q, (X1+1)(X2+1)=P-----(2)
由（2）得到： X1+X2=-Q-2 结合（1）有-P=-Q-2 即P=Q+2------------(3)
(X1+1)(X2+1)=X1*X2+(X1+X2)+1=P,结合（1）有 Q-P+1=P-----(4)
(3),(4)联立解方程有：P=-1， Q=-3

2、
不难发现存在实数a,b,c使得 a+b=6, ab=c²+9
因此有a，b分别为二次方程 x²-6x+(c²+9)=0的两根，所以该二次方程的判别式非负；
△=6²-4(c²+9)=-4c²>=0 所以c=0
因此有ab=9， a+b=6， 所以 a=b=3, c=0

不懂请继续留言。

Answer 2

利用X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a;将这两个公式分别用到两个方程中：
X1+X2=-P，X1*X2=Q; (X1+1)+(X2+1)=-Q，(X1+1)(X2+1)=P;
即 -P + 2 =-Q，Q-P+1=P;
解得：P=-1，Q=-3

第二道题中，两个方程求三个未知数？应该不能求出具体的数字。