初三二次函数题

抛物线y=ax²+c﹙a≠0﹚经过C﹙2,0﹚,D﹙0,-1﹚两点,与直线y=kx交与A,B两点,直线l过点E﹙0,-2﹚且平行于x轴,过A,B两点分别作直线l... 抛物线y=ax²+c﹙a≠0﹚经过C﹙2,0﹚,D﹙0,-1﹚两点,与直线y=kx交与A,B两点,直线l过点
E﹙0,-2﹚且平行于x轴,过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为M,N
(1)求抛物线的解析式
(2)求证AO=AM
(3)
①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时1/AM+1/BN的值
②说明无论k取任何实数,1/AM+1/BN的值都是同一个常数
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小百合1972
高粉答主

2013-09-08 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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1)把C﹙2,0﹚,D﹙0,-1﹚代入y=ax²+c得:
{0=4a+c
{-1=c
解得:a=1/4,c=-1
y=1/4x²-1

2)令A(a,1/4a²-1) a<0
AM=2+1/4a²-1=1/4a²+1
OA=√[(1/4a²-1)²+a²]=1/4a²+1
∴OA=AM

3)①1/AM+1/BN=1/2+1/2=1
②令A(a,1/4a²-1),B(b,1/4b²-1)
(1/4a²-1)/a=(1/4b²-1)/b
(a²-4)b=(b²-4)a
(a-b)(ab+4)=0
∵a≠b
∴ab=-4
AM=1/4a²-1-(-2)=1/4a²+1

BN=1/4b²-1-(-2)=1/4b²+1
1/AM+1/BN=4/(a²+4)+4/(b²+4)
=(4a²+4b²+32)/(a²b²+4a²+4b²+16)
=(4a²+4b²+32)/(4a²+4b²+32)
=1
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