Question

双星系统类物理题

天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，引力常量为G，有观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
①可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）
②求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式（G=6.67×10的十一次方N·m²/kg²，ms=2.0×10的三十次方kg）

Answer 1

呵呵，这道题我在学校考试刚做的，让我给你解答好了！
设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有

FA=m1ω^2r1 FB=m2ω^2r2

FA=FB

设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，
由上述各式得r=【(m1+m2）/m2】*r1

①

由万有引力定律，有FA=Gm1*m2^3/(m1+m2)^2*r1^2
将①代入得FA=Gm1m'/r1^2
，令FA=Gm1m'/r1^2

比较可得
m′=m2^3(m1+m2)^2

②

（2）由牛顿第二定律，有
Gm1m'/r1^2=m1v^2/r1

③

又可见星A的轨道半径
r1=vT/2π

④

由②③④式解得.

m2^3/(m1+m2)^2=v^3*T/2πG

⑤
因为输入的局限，可能比较难的看，但你还是勉强看看好了。希望能帮助到你！