Question

设集合A=｛x|x²+px-12-0},B=｛x|x²+qx+r=0},且A≠B，A∪B=｛-3，4），A∩B=｛-3｝，求p,

设集合A=｛x|x²+px-12-0},B=｛x|x²+qx+r=0},且A≠B，A∪B=｛-3，4），A∩B=｛-3｝，求p,q,r,的值

Answer 1

集合A=｛x|x²+px-12-0},B=｛x|x²+qx+r=0},A∩B=｛-3｝
即-3是2个方程的根
代入第一个有
9-3p-12=0
3p=-3
p=-1
第一个方程变为
x²-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3或x=4
即A={-3，4},又A≠B，A∪B=｛-3，4），A∩B=｛-3｝
即
B={-3}
即
x²+qx+r=0=(x+3)²=x²+6x+9
q=6,r=9
p=-1

Answer 2

解：
AB都是最多两个元素，
A∪B=｛-3，4），A∩B=｛-3｝，说明其中一个只有一个元素-3
所以B中的方程是完全平方式（x+3）^2=0，所以q=6，r=9
p=-（-3+4）=-1
答:p=-1，=6，r=9