Question

已知△ABC中，∠A=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,P为BE、CD的交点。求证：BD+CE=BC

我需要完整的过程。完整的过程！！

Answer 1

证明ABE+ACD=1/2(ABC+ACB)=60
DPE=ACD+PEC=ACD+ABE+A=60+60=120 EPC=60
最好不要截取CF=CE因为BC和EC大小未知，做CPF=60度（显然F在BC上）
易证CEP全等CFP 得EPC=FPC=DPB=BPF=60 EC=FC
DBP=PBF BP=BP DPB=BPF=60所以BDP全等BFP BD=BF
故BD+CE=BC

Answer 2

作CE=CF，则三角形CPF与CPE全等，设角DBP为角3，角FBP为角4
角BDC=60+角1=60+角2
角BEC=角3+60=角PFC=角4+角BPF，则角BPF=60
角3+角BDP=角ADC=120-角2
角BDP=120-角2-角3
角BPD=角EPC=角4+角1
角BPD=120-（角4+角1）=120-角BPD，则角BPD=60
角BPD=角BPF=60，BP=BP，角3=角4，则三角形BDP与BFP全等，BD=BF
BD+CE=BF+CF=BC