Question

已知a,b为正整数,且ab=a+b+2,求a,b的值

已知a,b为正整数,且ab=a+b+2,求a,b的值
a=2,b=4,过程是怎么来的，求解释

Answer 1

这个题目的话，把ab=a+b+2移向得到a(b-1)=b+2，从而，a=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)
所以b-1是3的因子，也就是说b-1=1或者3,从而可以求出来啦~

追问

a=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)这步看不懂，可以更详细点吗

追答

第一个等号就是把a(b-1)=b+2两边同除以b-1得到a=(b+2)/(b-1)

然后第二个等号就是把a=(b+2)/(b-1)稍微化简一下，你看，
(b+2)/(b-1)=（b-1+3）/(b-1)=1+3/(b-1)

追问

那么所以b-1是3的因子，也就是说b-1=1或者3, 这句话应该怎么理解？为什么是因子

追答

因为a是正整数，所以3/(b-1)是正整数，所以b-1是3的因子，而3的因子有1和3，所以b-1=1或者3

Answer 2

在我所知道的范围中能够用穷举法，就是列举出来，逐个进行计算，比方a=1，b不存在，a=2……这样进行计算。听起来麻烦，其实就是这样计算的，这是由题的性质决定的，注意式子是个二元二次方程，具有不定解，所以就用这个方法，望采纳

Answer 3

补充楼上：（b+2）/(b-1)=(b-1+3)/(b-1)=1+3/(b-1)
另外，答案不止a=2，b=4；还有a=4，b=2