Question

一个多面体是有三角形和八边形组成，有24个顶点，每个顶点处有三条棱，

设该多面体外表面的三角形个数为x。八边形为y，求x+y

Answer 1

x+y=14

解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，共有24x3÷2=36条棱。

设总面数为F。

24+F-36=2

F=36-24+2

F=14

x+y=14

【解析】

根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数。

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+V-E=2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理。

R+V-E=2就是欧拉公式。

扩展资料：

1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

2、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 

3、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

Answer 2

欧拉公式：V+F-E=2V=24，F=X+Y，E=24×3÷2=36（每个顶点三条棱，共有24×3个棱的端点，每个棱两个端点，共有24×3/2＝36条棱。）
24+ X+Y-36=2
所以X+Y=14