Question

求曲线y=x^2，在x=2处的切线方程与法线方程

Answer 1

3，该切线过点（1解答：y-√3=√3(x-1)，即y=√3x
当斜率k=√3/，√3）
所以切线方程为：即：y=-√3/3x+4√3/，即y=√3/3或√3/3
当斜率k=-
√3/3时，即y'=-x/y，又
y=
√(4-x^2)或y=-√(4-x^2);3x-2√3/3，
法线方程为：y+√3=-√3(x-1)，即：y=-√3x
另解：两边关于x隐函数求导得，2x+2y*y'=0;得
y'=-x/
√(4-x^2)或y'=x/：
由x^2+y^2=4可得
y=
√(4-x^2)或y=-√(4-x^2)
所以y'=-x/
√(4-x^2)或y'=x/
√(4-x^2)
所以切线斜率k=-
√3/，法线方程为;3时，该切线过点（1，-√3）
所以切线方程为：y+√3=√3/3(x-1)，带入y'

Answer 2

学过高等数学就如下：
dy/dx=2x,
当x=2时，dy/dx=4,
所以，切线方程斜率为：4，法线议程斜率为-1/4
又过点(2,4)
切线方程：
y=4x-4
法线方程为：y=-x/4+9/2
高中的话：
令切线方程：y=kx+b
与抛物线在点（2，4)处只一个交点
y=x^2=kx+b
->x^2-kx-b=0;
△b^2-4ac=k^2+4b=0
---(1)
y=kx+b
2k+b=4
---(2)
求得：
k=4,b=-4
法线就简单了。