Question

求函数F(x)等于1/3x的三次方-4x+4在［0,3］上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=x³/3-4x+4
f'(x)=x²-4>0
x>2或者x<-2
f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增
最小值为：f(2)=8/3-8+4=-4/3
最大值为f(0)和f(3)中间的最大者
f(0)=4
f(3)=9-12+4=1
所以最大值为4，最小值为-4/3

Answer 2

f(x)=x³/3-4x+4
f'(x)=x²-4>0
x>2或者x<-2
f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增
最小值为：f(2)=8/3-8+4=-4/3
最大值为f(0)和f(3)中间的最大者
f(0)=4
f(3)=9-12+4=1
所以最大值为4，最小值为-4/3

Answer 3

在闭区间-3,0上
f'(x)=3x^2-3,f'(x)=0时x=1或-1
f''(x)=6x,f''(-1)=-6
所以x=-1为极值点，f(-1)=3
再比较两个端点的函数值：f(-3)=-17，f(0)=1
因此最大值为f(-1)=3，最小值为f(-3)=-17